坐标系参数方程p的几何意义

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直线的参数方程是通过从函数图像上任意一点向坐标轴作垂线，再由参考点(a，b)向该垂线作垂线，从而构造出一个直角三角形，记该点到参考点的距离为参数t，然后通过三角函数求出两条直角边边长tcos∮，tsin∮或者t√(1+k²)，t√(1+(1/k)²)(即该点与参考点横纵坐标之差)，从而可以通过参考点表示出函数图像上任意一点x=a+tcos∮，y=b+tsin∮或者x=a+t√(1+k²)，y=b+t√(1+(1/k)²)。

(∮为直线倾斜角，k为直线斜率)而曲线的极坐标方程则是由直角坐标方程转化而来的。取函数图像上任意一点向坐标轴作两条垂线，记该点到原点的距离为极径ρ，ρ与x轴正半轴的夹角为∮，则可根据三角函数得x=ρcos∮，y=ρsin∮，x²+y²=ρ²将此式带入函数的直角坐标方程则可得到函数的极坐标程

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比如说你用一个跑步软件，会记录下你的跑步轨迹，那么如果建立一个坐标系的话，你经过的点的横坐标和纵坐标分别是时间t的函数，那么你跑步的轨迹就可以写成参数方程x=f(t)，y=g(t)。参数的作用在于沟通xy等变量和一些常数的关系，直线参数方程中的t并没有明确的数学意义。

如果将直线看成是一个做匀速直线运动的点的轨迹，那么t可以类比于时间这个概念。这是通过物理模型人为赋予的意义，并不是几何上的意义。

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略懂点知识

极径为负的几何的意义是正极径的反向延长线。极坐标中有序数对（ρ,θ）就称为P点的极坐标,记为P（ρ,θ）；ρ称为P点的极径,也就是P点与极点距离，此意义上不为负；θ称为P点的极角,就是从极轴逆时针旋转到极点与p点连线转过的角度。