如何三等分任意角

问题描述

精选答案

假设我们要做角 A 的三等分角：

首先，角 A 是已知的，所以我们能作出角 A，进而也就能作出 cos(A) 的值；

根据 cos 的三倍角公式，有：

cos(A) = 4*cos^3(A/3) - 3*cos(A/3)

cos(A) = 4x^3 - 3x

对于大部分 cos(A) 的值，这个方程的解都会是 [三次根式] 的形式；

但是，尺规作图只能做 [加，减，乘，除，开方] 这五种运算，也就是说：

其他回答

一点快懂

任意画出一个角，用量角器量出角的度数。例如量出角的度数是120度。120度除以3等于40度。

用量角器画出一个40度角，再画一个40度角，剩下的也是40度。这样把角三等分。用尺规作图，无法把角三等分。

其他回答

好奇百知

首先，任意角不能三等分。在只用圆规及一把没有刻度的直尺将一个给定角三等分。

在尺规作图（尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图）的前提下，此题无解。简而言之，在数学领域，任意角三等分这一命题是完全无解的。而在哲学领域，任意角甚至可以被任意等分。