前n项和关于d的公式

问题描述

精选答案

对于一个等差数列，前n项和的公式为：Sn = n/2(2a+(n-1)d)，其中n为项数，a为首项，d为公差。

这个公式可以通过数学归纳法进行证明。首先，当n=1时，Sn=a，显然成立。假设当n=k时，Sn = k/2(2a+(k-1)d) 成立，那么当n=k+1时，Sn = k/2(2a+(k-1)d) + (a+kd) = (k+1)/2(2a+kd)，也成立。因此，该公式成立。对于关于d的公式，可以从等差数列的性质出发，即相邻的两项之间差值相等。因此，第n项与第n-1项之间的差值为d，即an - an-1 = d。移项可得an = an-1 + d。代入前n项和公式Sn = n/2(2a+(n-1)d)，得到：an = a + (n-1)d，即等差数列的通项公式。

其他回答

安娜老师

等比数列前n项求和公式::

等比数列首项a1，公比为q。

则其前n项和为:

Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)