特征权重的计算公式

问题描述

精选答案

假设你构造的判断矩阵B为一致性矩阵（矩阵B满足一致性的条件：（1）bii=1 ;(2)bij与bji互为倒数；（3）完全一致性，即bik*bkj=bij，其中：（i,j,k=1；2；3....n））如果你构造的判断矩阵B为一致性矩阵（为了减少判断上的主观失误，往往会将指标进行两两比较，此时判断矩阵B一般均不满足一致性），则可以直接根据特征根法求权重。

具体方法为：因为一致性矩阵A的最大特征值等于矩阵A的阶数n，矩阵A的最大特征值n对应的特征向量W（n*1的矩阵）即为被比较实物的权重（AW=nW）。（具体的计算和证明，建议你去参考线性代数课本，关于特征值与特征向量的实际应用意义，大概要多找些资料了。）如果你构造的判断矩阵B不满足一致性，则需要先进行一致性检验，再判断是否可以利用特征根法进行权重的确定。 检验一致性的具体做法为：计算你构造出来的不满足一致性的判断矩阵B的最大特征值