数学初中三垂直怎么求证

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精选答案

在平面几何中，三垂直是指在一个三角形中，一个顶点到对边的垂线、对边上的中线以及从该顶点出发的对角线互相垂直。

为了证明这一点，我们可以使用以下步骤：

1. 首先，假设我们有一个三角形ABC，并且我们要证明从顶点A到BC的垂线AD（D是垂足）、BC的中线AM（M是BC的中点）和从A出发的对角线AC互相垂直。

2. 由于AD是垂线，我们知道∠ADB = ∠ADC = 90°。

3. 接下来，因为M是BC的中点，根据中线的性质，BM = MC。

4. 在直角三角形ABD和ACD中，我们有BD = CD（因为BM = MC），AD是两个三角形的共同边，且∠ADB = ∠ADC = 90°。因此，根据HL（直角边-斜边）相等原则，我们可以得出AB = AC。

5. 最后，由于AB = AC，我们知道三角形ABC是等腰三角形，且AM是从顶点A到底边BC的中线，也是三角形的高。

6. 因此，AM同时作为高和中线，必然垂直于底边BC，即∠AMC = 90°。综上所述，我们已经证明了从顶点A到BC的垂线AD、BC的中线AM和从A出发的对角线AC互相垂直。这就完成了三垂直的证明。