普通方程如何转化参数方程

问题描述

精选答案

将普通方程转化为参数方程的步骤如下：

1. 令其中一个变量（通常是 $x$ 或 $y$）为参数 $t$。

2. 求出另一个变量与参数 $t$ 的关系式，即将普通方程中的该变量表示为参数 $t$ 的函数。

3. 将该关系式代入普通方程中，得到关于参数 $t$ 的参数方程。例如，将直线方程 $y = 2x + 1$ 转化为参数方程，可以令 $x$ 为参数 $t$，则有 $x = t$。将其代入原方程可得 $y = 2t + 1$，因此该直线的参数方程为：$$\\begin{cases}x = t \\\\y = 2t + 1\\end{cases}$$类似地，将圆方程 $(x-2)^2 + (y+3)^2 = 25$ 转化为参数方程，可以令 $x = 2 + 5\\cos t$，$y = -3 + 5\\sin t$，其中 $t$ 为参数。这样得到的参数方程可以描述圆上的任意一点，其中 $t$ 取遍 $[0, 2\\pi)$ 的范围。

其他回答

陈老师育儿

普通方程是指直线、曲线等图形的一般表示形式，方程的常数项和系数都已知。而参数方程则是将图形的坐标表示为一个或多个参数的函数形式。

通常情况下，将普通方程转化为参数方程需要确定一个或多个参数，使得方程中的变量可以表示为参数的函数。

具体地说，可以通过将方程中的变量用参数表示，并解出参数和变量之间的关系式，从而得到参数方程。

例如，将直线的一般方程y=mx+b表示为参数方程，则可以令x=t，y=mt+b，从而得到参数方程x=t，y=mt+b。

其他回答

百科旅行号

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题目：将x²+y²=2x化为参数方程

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移项：x²-2x+y²=0

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配方，等式两边同时加1：x²-2x+1+y²=1

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合并：（x-1)²+y²=1

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令(x-1)²=sin²t，y²=cos²t

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化简得x=sint+1，y=cost即为参数方程

其他回答

陈老师育儿

通常用到一定的解方程技巧

方程化为a+b=√(ab)*ab

先设ab=t^2, 代入上式得： a+b=t^3

因此a,b是方程y^2-t^3y+t^2=0的两个根

解得a,b=[t^3±t√(t^4-4)]/2

这就可以当作是参数方程

其他回答

宸爸爱学习

普通方程是指形如 $y=ax+b$ 或 $ax+by+c=0$ 的一次方程。将普通方程转化为参数方程，可以用以下的步骤：

1. 假设参数为 $t$，并假设 $x=t$，求出 $y$ 的表达式。

2. 将 $x=t$ 的表达式代入普通方程，解出 $y$，得到 $y=f(t)$。

3. 将 $x=t$ 和 $y=f(t)$ 对应起来，得到参数方程 $(x,y)=(t, f(t))$

举个例子，将直线 $y=2x-1$ 转化为参数方程。

1. 假设 $x=t$，从而 $y=2x-1=2t-1$。

2. 将 $x=t$ 的表达式代入普通方程，解出 $y$，得到 $y=2t-1$。

3. 将 $x=t$ 和 $y=2t-1$ 对应起来，得到参数方程 $(x,y)=(t, 2t-1)$。

因此，直线 $y=2x-1$ 的参数方程为 $(x,y)=(t, 2t-1)$。