初中数学ef最小值怎么求

问题描述

精选答案

为了求解一个二次函数的最小值，我们可以使用配方法或者利用二次函数的图像特性。

首先，假设我们有一个二次函数 \\( f(x) = ax^2 + bx + c \\)，其中 \\( a \eq 0 \\)。如果 \\( a > 0 \\)，这个函数开口向上，它的最小值在顶点处取得。顶点的 \\( x \\) 坐标由公式 \\( x = -\\frac{b}{2a} \\) 给出。将这个 \\( x \\) 值代入原函数，就可以得到函数的最小值。如果 \\( a < 0 \\)，这个函数开口向下，它的最大值在顶点处取得。同样地，使用上面的 \\( x \\) 坐标公式，并将它代入原函数，就可以得到函数的最大值。例如，对于函数 \\( f(x) = 2x^2 - 4x + 5 \\)，我们有 \\( a = 2 \\) 和 \\( b = -4 \\)。计算顶点的 \\( x \\) 坐标：\\[ x = -\\frac{-4}{2 \\cdot 2} = \\frac{4}{4} = 1 \\]将 \\( x = 1 \\) 代入原函数得到最小值：\\[ f(1) = 2(1)^2 - 4(1) + 5 = 2 - 4 + 5 = 3 \\]所以，函数 \\( f(x) = 2x^2 - 4x + 5 \\) 的最小值是 3。