Lg 2x-5除lg x平方-8等于1/2求x的值。
问题描述
- 精选答案
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我理解你的问题是要求解方程 LG(2x-5) / LG(x^2-8) = 1/2 的 x 值。
首先，我们可以进行一些化简来解决这个方程。根据对数的性质，我们知道：LG(a/b) = LG(a) - LG(b)将方程中的等式左侧应用这个性质，可以得到：LG(2x-5) - LG(x^2-8) = LG(1/2)接下来，我们将对数转化为指数形式，即：2x-5 = (x^2-8)^(1/2)将等式两边平方，得到：(2x-5)^2 = x^2-8展开并整理方程，得到：4x^2 - 20x + 25 = x^2 - 8将所有项移到一边，得到：3x^2 - 20x + 33 = 0现在我们需要解这个二次方程。可以使用配方法或求根公式来解决。不过，我这里直接给出答案：x ≈ 2.333 或 x ≈ 3请注意，这些是近似解，并且可能存在其他解。如果需要更准确的结果，请使用精确的求解方法或咨询数学专家。
- 其他回答
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首先将原方程变形，得到：
lg (2x-5) / (lg x^2 - 8) = 1/2
将分母移到左边，得到：
lg (2x-5) = lg (x^2 - 8) / 2
利用对数的性质，将右边的对数合并，得到：
lg (2x-5) = (lg x - 2) * lg (x^2 / 4)
将两边的指数相减，得到：
2lg (x-5) ^2 = lg x^2 / 2
将两边的对数消去，得到：
(x-5)^2 = 2 * (lg x / 2)^2
化简得到：
(x-5)^2 = 2 * (lg x)^2
将两边展开，得到：
x^2 - 10x + 25 = 2 * lg x
移项，得到：
x^2 - 10x + 25 - 2 * lg x = 0
使用求根公式求解二次方程，得到：
x1 = 5 + sqrt(25 - 4 * lg x)
x2 = 5 - sqrt(25 - 4 * lg x)
因此，原方程的解为：
x1 = 5 + sqrt(25 - 4 * lg x)
x2 = 5 - sqrt(25 -4 * lg x)
其中，x1和x2分别表示方程的两个根。
- 其他回答
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解：根据题意可列出方程式如下：
lg2x一lgx^2÷5一8=1/2，即为：Ⅰg2+lgx一2lgx÷5一8=1/2，即为：lg2十（1一2/5）lgx一8=1/2，
3lgx/5+0.301一8=1/2，即
Ⅰgx=8.199÷3/5=13.665，
∴x=10^13.665。
答：原方程的解为x=10^13.665。
