局部性取极值什么意思

问题描述

精选答案

在数学中，局部极值是指在某个邻域内取得的极大值或极小值。

局部最值和全局最值相对，全局最值是指在整个定义域上取得的最大值或最小值。局部极值的定义可以通过一个函数在某点的导数来描述。如果一个函数在某点的导数为零，并且在该点的某个邻域内，函数的一阶导数符号发生改变，那么该点就是一个局部极大值点或局部极小值点。局部极值在数学分析、微分几何、物理学等领域中都有广泛的应用。例如，在物理学中，研究某个物理量在特定区域内的变化情况时，局部极值点可以提供有用的信息。在微分几何中，局部极值点可以用来研究曲面的形态和性质。总的来说，局部极值是一个重要的数学概念，它在许多领域中都有广泛的应用。

其他回答

王十年思考

局部性取极值是指在数学中，一个函数在某个特定的区间或点上取得极大值（最大值）或极小值（最小值）。这个特定的区间可以是一个闭区间（例如 [a, b]）或者是一个开区间（例如 (a, b)），也可以是一个点（例如 x = c）。

在一个函数的图像上，局部极值通常出现在函数的曲线上的某个点或在某个区间的端点附近。这些极值是在局部范围内的，也就是说，相对于附近的点，它们是最大的或最小的。

要确定一个函数在某个点或区间上的局部极值，可以使用微积分的方法，比如求导数并找出导数为零的点，然后通过二阶导数的符号（凹性和凹凸性）来判断这些点是极大值还是极小值。