重积分知识点的总结

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1、⼆重积分的建模思想与模型构建步骤

(1) 建模思想:微元法(元素法)

(2) 模型转换

公式中△σk表⽰⼩区域⾯积,括号中△σk表⽰区域。

⼏何意义:(1) 当f(x,y)=1,则表⽰积分区域D的⾯积;

(2) 当f(x,y)≥0,则表⽰以积分区域D,以D的边界为准线,母线平⾏于z轴的柱⾯为侧⾯,顶为z=f(x,y)的曲顶柱体的体积.

物理意义:当f(x,y)>0,则表⽰⾯密度为ρ=f(x,y)的,占有平⾯区域D的平⾯薄⽚的质量.

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