4维空间如何算体积

问题描述

精选答案

设四维空间球坐标为(r,ψ,θ,φ)，类比三维球坐标可得该空间线元ds^2=dr^2+r^2[dψ^2+sin^2ψ(dθ^2+sin^2θdφ^2)]，从中读出该空间度规张量分量为1，r^2,r^2sin^2ψ,r^2sin^2ψsin^2θ,所以该空间在四维球坐标系下的体元为根号下度规分量的乘积=r^3sin^ψsinθ。

所以该坐标系下四维球（r=R）的体积为一个四重积分，体元就是r^3sin^ψsinθ。积分上下限分别是（0，R），（0，π），（0，π），（0；2π）。最后积分得到四维球体积公式为V=0.5R^4×π^2

其他回答

宸爸爱学习

4维空间其实是加入了一个时间的概念，体积其实还是三维体积。

所谓的四维空间，其实是现代物理学中的一种提法，中间加入了一个历史时间的概念，是一个广义的概念。但从实际出发我们所看到的三维空间是实实在在的。

四维空间的体积就是3维空间的体积。