数字推理的十大规律

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精选答案

备考规律一：等差数列及其变式【例题】7，11，15，()A 19 B 20 C 22D 25【答案】A选项这是一个典型的等差数列，即后面的数字与前面数字之间的差等于一个常数。

题中第二个数字为11，第一个数字为7，两者的差为4，由观察得知第三个与第二个数字之间也满足此规律，那么在此基础上对未知的一项进行推理，即15+4=19，第四项应该是19，即答案为A。（一）等差数列的变形一：【例题】7，11，16；22，()A．28B．29 C．32 D．33【答案】B选项这是一个典型的等差数列的变形，即后面的数字与前面数字之间的差是存在一定的规律的，这个规律是一种等差的规律。题中第二个数字为11，第一个数字为7，两者的差为4，由观察得知第三个与第二个数字之间的差值是5；第四个与第三个数字之间的差值是6。假设第五个与第四个数字之间的差值是X，我们发现数值之间的差值分别为4；5；6，X。很明显数值之间的差值形成了一个新的等差数列，由此可以推出X=7,则第五个数为22+7=29。即答案为B选项。（二）等差数列的变形二：【例题】7，11，13，14，()A．15B．14.5 C．16D．17【答案】B选项这也是一个典型的等差数列的变形，即后面的数字与前面数字之间的差是存在一定的规律的，但这个规律是一种等比的规律。题中第二个数字为11，第一个数字为7，两者的差为4，由观察得知第三个与第二个数字之间的差值是2；第四个与第三个数字之间的差值是1。假设第五个与第四个数字之间的差值是X。我们发现数值之间的差值分别为4；2，1，X。很明显数值之间的差值形成了一个新的等差数列，由此可以推出X=0.5,则第五个数为14+0.5=14.5。即答案为B选项。（三）等差数列的变形三：【例题】7，11；6，12，()A．5B．4 C．16D．15【答案】A选项这也是一个典型的等差数列的变形，即后面的数字与前面数字之间的差是存在一定的规律的，但这个规律是一种正负号进行交叉变换的规律。题中第二个数字为11，第一个数字为7，两者的差为4，由观察得知第三个与第二个数字之间的差值是-5；第四个与第三个数字之间的差值是6。假设第五个与第四个数字之间的差值是X。我们发现数值之间的差值分别为4，-5；6，X。很明显数值之间的差值形成了一个新的等差数列，但各项之间的正负号是不同，由此可以推出X=-7,则第五个数为12+（-7）=5。即答案为A选项。（三）等差数列的变形四：【例题】7，11，16，10；3，11，()A．20B．8C．18D．15【答案】A选项这也是最后一种典型的等差数列的变形，这是目前为止难度最大的一种变形，即后面的数字与前面数字之间的差是存在一定的规律的，但这个规律是一种正负号每“相隔两项”进行交叉变换的规律。题中第二个数字为11，第一个数字为7，两者的差为4，由观察得知第三个与第二个数字之间的差值是5；第四个与第三个数字之间的差值是-6，第五个与第四个数字之间的差值是-7。第六个与第五个数字之间的差值是8，假设第七个与第六个数字之间的差值是X。总结一下我们发现数值之间的差值分别为4；5，-6，-7，8，X。很明显数值之间的差值形成了一个新的等差数列，但各项之间每“相隔两项”的正负号是不同的，由此可以推出X=9,则第七个数为11+9=20。即答案为A选项。

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正经的知识

一、从相邻项之差入手

等差数列及其变式所涉及的题型主要有二级等差数列及其变式和三级等差数列及其变式，芦悉瞎很多情况下(三级等差数列及其变式)需要连续做差才能发现其中的规律。当所缺项位于数列中间时，由于从题干入手不能持续求差，这些题往往表现出一定的难度，此时需要假设其中的规律，然后通过做差加以验证。

二、分析相邻项之间的商、陪空和、积

当题干数列某两项(或三项)的和、积、商关系明显时，可以优先考虑这种方法，此时从局部分析数列的能力显得尤为重要。考虑数列相邻项之和的方式 主要有相邻两项之和与相邻三项之和。当数列数字有明显上升趋势，可以考虑相邻项之和或积;当数列相邻项之间存在明显的比例关系时，可以考虑相邻项的商。

三、猜证数列各项之间的运算关系

比较常见的类型有两种，一是前一项经过运算得到后一项，二是前面两项经过运算得到第三项。解这类题，往往通过对某几项(例如前两项或前三项)的分析，假设其中的规律，然后通过其他项加以验证，这中间可能有不断尝试的过程，一般从小数字入手。

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亲子百科

1.整数递增类题目

整数递增类题目是一切数字推理的基础，也是最常见的数字推理题型。

（1）等差数列，以1为首数；

3为第二个数举例（下同）

1；

3；

5；

7，9，11……

当然，斐波纳契数列也较受出题者喜爱：

1，1；

2；

3；

5，8，13；

21……

（2）等比数列

1；

3，9；

27，81；

243……

（3）平/立方

①平方：1，9；

25；

49，81……

②立方：1；

27，125；

343；

729……

（4）质数

2；

3；

5；

7，11，13，17……

没有变形的整数递增类题目的规律很容易找出，但这种规律是一切数字推理题的解题基础。考生尤其应对平/立方和质数的一些代表性数字有所敏感。实际考试中，较简单的数字推理类往往是此类解题思路的变形，例如差值逐渐变大（1；

2；

4；

7，11，16……），比值逐渐变大（1；

2；

6；

24，120；

720……），质数+等差数列（3；

4；

6，8，12，14……），交叉平/立方（1；

4；

27，16，125）。这种简单的思路一组合，往往就能创作出一道非常复杂的题， 例如：

2；

6；

31；

23，136

→1³+1；

2²+2；

3³+4；

4²+7；

5³+11

→1³+1；

2²+（1+1）；

3³+（1+1+2）；

4²+(1+1+2+3)；

5³+(1+1+2+3+4)

2.分数类题目

（1）分子、分母成单独数列（包括约分、通分、带分数等迷惑考生的数字）

2；

5/2；

2，11/8；

7/8

→2/1；

5/2，8/4，11/8，16/14

可以看出，即使分子分母呈最简单的等差/等比数列，未经任何变形，也可以创作出很有迷惑力的题目，尤其是2→5/2→2的规律容易被理解为先增后减，误导考生从加减及其变形中寻找解题思路。

（2）错位相关

①不同位置的分子、分母之间有固定关系，例如分子单独成差为2的等差数列，第2、第3个数的分母分别和第1、第2个数的分子有比值为2的关系：

1；

3/2；

5/6；

7/10，9/14……

②其他例子，例如小数的小数点起到分数的作用，各个分子就是分母之间的比值等。

（3）和整数递增类题目的简单解题思路一样（略）

3，正负相关交错或数列起伏不定的（此类题目如果不能一眼看出明显的规律，往往解题思路比较复杂，难度比一般的分数题还要高）

（1）涉及平立方及其变形的。由于负数平方后变为正数，而立方后仍为负数， 因此稍微一变形，就可得出看似没有规律的数列：

-9，0，-1，0；

7

→-8-1，1-1，0-1，1-1，8-1

→（-2）³-1，1²-1，0³-1，1²-1；

2³-1

（2）奇偶位的数字单独有关系的（略，解答此类题目需要对数字的熟悉和敏感性）。

（3）前后相加相减相乘相除的。

此类题目可以说是出题者出难题时最喜欢设置的方法，特点是规律必须经过运算才能得出，耗时又长，难度又高，可以说是典型的”考生杀手“。但再难的题也必须遵守上面给出的思路，毕竟咱们是做公考，不是参加奥赛。

考生只需谨记一点就能做出此类难题：

其他回答

夜伴育儿

等差数列及其变式，等比数列及其变式，求和相加式数列，求积相乘式的数列，求商相除式数列。

以上为什么是五个规律，是因为等差数列和等比数列及其变式还有五个规律，这里限于篇幅没有写出来。

数学要学好除了要记规律，还要记公式定理公理以及某些证明的结论。