基本积分表的公式推导

问题描述

精选答案

基本积分表中的公式都是基于基本的积分性质和导数公式的推导。

以下是一些基本积分表的公式及其推导方法：∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C，其中n为任意实数，C为常数。推导方法：根据导数公式，(x^n)' = nx^(n-1)。因此，∫x^n dx = (x^n)/(n+1) + C，其中C为常数。∫e^x dx = e^x + C，其中e为自然对数的底数，C为常数。推导方法：根据导数公式，(e^x)' = e^x。因此，∫e^x dx = e^x + C，其中C为常数。∫k dx = kx + C，其中k为常数，C为常数。推导方法：根据导数公式，(kx)' = k。因此，∫k dx = kx + C，其中C为常数。∫a^x dx = (a^x)/lna + C，其中a为正实数且a>1，C为常数。推导方法：根据指数函数的导数公式，(a^x)' = a^x lna。因此，∫a^x dx = a^x lna + C，其中C为常数。