矩形的对角线相等且平分如何证明

问题描述

精选答案

对角线互相平分的四边形只能证明是平行四边形，不能证明是矩形。

可在此基础上添加点条件，方可证明：条件1、对角线相等且互相平分的四边形；条件2、对角线互相平分且有一个角是直角的四边形。证明一下条件1【对角线相等且互相平分的四边形是矩形】设在四边形ABCD中，对角线AC=BD，且AC和BD互相平分，求证：四边形ABCD是矩形。证明：∵AC和BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），∴AB=DC（平行四边形对边相等），又∵AC=BD，BC=CB，∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠ABC=∠DCB，∵AB//DC（平行四边形对边平行），∴∠ABC+∠DCB=180°（两直线平行，同旁内角互补），∴2∠ABC=180°（等量代换），∴∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形（矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形）。扩展资料：长方形判定：1．有一个角是直角的平行四边形是矩形。

2．对角线相等的平行四边形是矩形。

3．有三个角是直角的四边形是矩形。

4．四个内角都相等的四边形为矩形。

5．关于任何一组对边中点的连线成轴对称图形的平行四边形是矩形。

6．对于平行四边形,若存在一点到两双对顶点的距离的平方和相等,则此平行四边形为矩形。

7．对角线互相平分且相等的四边形是矩形。8．对角线互相平分且有一个内角是直角的四边形是矩形。