高中随机变量ed计算公式
问题描述
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随机变量的期望E(X)和方差D(X)的计算公式如下：期望E(X)是度量一个随机变量取值的集中位置或平均水平的最基本的数字特征；方差D(X)是表示随机变量取值的分散性的一个数字特征。
方差越大，说明随机变量的取值分布越不均匀，变化性越强；方差越小，说明随机变量的取值越趋近于均值，即期望值。如果随机变量X是离散型的，即它的取值只有有限个或可数无限个，那么它的期望和方差的计算公式如下：E(X)=\\\\sum_{i=1}^{n} x_{i} p_{i}D(X)=\\\\sum_{i=1}^{n}\\\\left[x_{i}-E(X)\\\\right]^{2} p_{i}其中，x_i是X可能取到的第i个值，p_i是X取到x_i的概率。如果随机变量X是连续型的，即它的取值可以是任意实数或某个区间内的实数，那么它的期望和方差的计算公式如下：E(X)=\\\\int_{-\\\\infty}^{\\\\infty} x f(x) \\\\mathrm{d}xD(X)=\\\\int_{-\\\\infty}^{\\\\infty} [x-E(X)]^{2} f(x) \\\\mathrm{d}x其中，f(x)是X的概率密度函数，它表示X取到某个区间内值的概率与区间长度之比。
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离散型随机变量的方差：D(X) = E{[X - E(X)]^2}.(1)=E(X^2) - (EX)^2.(2)(1)式是方差的离差表示法,如果LZ不懂,可以记忆（2）式（2）式表示：方差 = X^2的期望 - X的期望的平方X和X^2都是随机变量，针对于某次随机变量的取值， 例如： 随机变量X服从“0 -1”：取0概率为q，取1概率为p，p+q=1 则： 对于随即变量X的期望 E(X) = 0*q + 1*p =p 同样对于随即变量X^2的期望 E(X^2) = 0^2 * q + 1^2 * p = p所以由方差公式（2）得：D(X) = E(X^2) - (EX)^2 = p - p^2 = p(1-p) = pq无论对于X或者X^2，都是一次随机变量，或者一次实验，不是什么未知的函数哦，要通过题目的的随机变量到底是服从什么分配，然后才可以判断出该随机变
