因数个数定理的原理

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因数个数定理(也称为约数个数定理)是数论中的一个重要定理,它给出了一个正整数的因数个数与其唯一分解式中指数的关系。

具体来说,设正整数n的唯一分解式为:

其中p₁, p₂, ..., pₖ是不同的质数,a₁, a₂, ..., aₖ是正整数,则n的因数个数可以通过以下公式计算:

因数个数 = (a₁ + 1) * (a₂ + 1) * ... * (aₖ + 1)

例如,对于正整数n = 24,它的唯一分解式为:

24 = 2^3 * 3^1

其中;

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