函数微分与函数增量是什么的无穷小

问题描述

精选答案

严格按照高阶无穷小的定义：Δx→0lim[（Δx)^2/Δx]=limΔx=0注：α，β都是在同一个自变量的变化过程中的无穷小，α≠0lim(β/α)=0,就说β是比α高阶的无穷小。

（等于无穷大是低阶，等于非零常数是等阶）微分在数学中的定义：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。微积分的基本概念之一。增量则是指在某一段时间内系统中保有数量的变化。这三者之间的关系可用以下两个公式表示:增量=流入量-流出量；本期期末存量=上期期末存量+本期内增量。增量是指数的变化值，即数值的变化方式和程度。增量本身也是一个数。数的变化有增加和减少两种情况。当数增加时，增量为正;当数减少时，增量为负。增加或减少的越多，增量的绝对值就越大。如3增大到5，则3的增量为+2;

3减少到1，则3的增量为-2。换句话说，增量就是变化后的数值与原数值的差。增量是这点的函数自变量X增加△X,Y增加△Y.△Z=f(X1+△X,Y1+△Y)-f(X1,Y1）且对△Z取极限等于0.那么△Z就是函数Z=f(X,Y)在点（X1,Y1）处的全增量。也就是X,Y同时获得增量.而全微分是先对X求导,所得乘d(X),在对Y求导,所得乘d(Y),再把两个先加就是微分。