极限如何理解

问题描述

精选答案

极限是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。

数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”。“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。以上是属于“极限”内涵通俗的描述，“极限”的严格概念最终由柯西和魏尔斯特拉斯等人严格阐述。

其他回答

西东指北

极限的概念可以通过以下两点来理解：

无穷小或无穷大的趋势：极限关注的是当一个变量趋于某个值时，另一个与之关联的变量将如何变化。例如，当一个数的绝对值趋近于 0 时，我们可以研究它与另一个变量之间的关系。类似地，当一个函数的自变量趋于某个值时，函数值将如何变化。

接近程度：极限描述了变量之间在某个点附近彼此接近的程度。当一个变量的值接近另一个变量的值时，我们可以说这两个变量在这个点附近是相互接近的。极限的概念通过一个特定的数值（极限值）来表示这种接近程度。