函数极值点的判定定理

问题描述

精选答案

极值定理已知x、y都是正数,x+y=S,xy=P。

(1)如果S是定值,那么当x=y时,P的值最大; (2)如果P是定值，那么当x=y时,S的值最小。这是众所周知的极值定理。基本信息中文名 极值定理表达式 已知x、y都是正数,x+y=S,xy=P提出者 卡尔·特奥多尔·威廉·魏尔施特拉斯验证推导设函数f(x)在x0附近的连续，则除x0以外函数f(x)可导，那么:<1>:若点x0左边f(x)'>0,在x0右边f(x)'<0,则x0点为f(x)的一个极大值点<

2>:若在x0点左边f(x)'<0,在x0右边f(x)'>0,则x0为f(x)的一个极小值点<

3>:若在x0点的两边的导数f(x)'的正负号相同，则x0不是f(x)的极值点应用例子函数的极值不仅是反映函数性态的一个重要特征，而且在解决实际问题中也占有极其重要的地位。很多经济和生活中的问题都可以转化为数学中的函数极值问题进行讨论，从而得到该问题的最优方案。

其他回答

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极值定律

当函数f(x)在闭区间[a,b]上是连续函数时，存在c属于[a,b]，d属于[a,b],有f(c)≤f(x)≤f(d),x∈[a,b]成立

在数学分析中，极值定理说明如果实函数f(x)在闭区间[a,b]上是连续函数，

则它一定存在至少一个的最大值和最小值，即[a,b]区间内至少存在两点存在x和x，有界闭区域上的二元连续函数也有类似于一元函数的最值定理。

同理，根据 有界性定理，可得在闭区间[a,b]内的连续函数f在该区间上有界，即存在实数m和M，使得：m≤f(x)≤M。

这表明极值定理强化了有界性定理，它表明函数不仅是有界的，而且它的最小上界就是最大值，最大下界就是最小值。

其他回答

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若f(a)是函数f(x)的极大值或极小值，则a为函数f(x)的极值点，极大值点与极小值点统称为极值点。极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。极值点出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处（导函数不存在，也可以取得极值，此时驻点不存在）