关于数学上函数定义域与值域的求法

问题描述

精选答案

求函数的值域是高中数学的难点,它没有固定的方法和模式,常用的方法有：

（1）直接法——从自变量x的范围出发,推出y=f（x）的取值范围.

（3）反函数法——利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系,通过求反函数的定义域,得到原函数的值域.形如y=（cx+d）/（ax+b） （a ≠0）的函数的值域,均可使用反函数法.此外,这种类形的函数值域也可使用“分离常数法”求解.

（4）判别式法——把函数转化成关于二次方程F（x,y）=0,通过方程有实数根,判别式△≥0,从而求得原函数的值域,形如 y=（a1x²+b1x+c1）/（a2x²+b2x+c2） (a1,a2不同时为0)的函数的值域常用此法求解. 注意事项：

②分子、分母没有公因式.

（5）换元法——运用代数或三角代换,将所给函数化成值域容易确定的另一函数,从而求得原函数的值域,形如y=ax+b± √(cx+d) （a、b、c、d均为常数,且a ≠0）的函数常用此法求解.

（6）不等式法——利用基本不等式：a+b≥2√ab（a、b ∈R+（正实数））求函数的值域,用不等式法求值域时,要注意均值不等式的使用条件“一正,二定,三相等”.

其他回答

王十年思考

1、求函数定义域的方法：

(1)分母不为零

(2)偶次根式的被开方数非负

(3)对数中的真数部分大于0.

(4)指数、对数的底数大于0,且不等于1

(5) y=tanx中x≠kπ+π/2, y=cotx中x≠kπ

等等。

2、求函数值域的方法:

(1)化归法;

(2)图象法(数形结合)，

(3)函数单调性法，

(4) 配方法，

(5)换元法，

(6)反函数法(逆求法)，

(7)判别式法，

(8)复合函数法，

(9)三角代换法，

(10)基本不等式法，等。