投影向量公式推导过程

问题描述

精选答案

a *cosΘ叫做向量a在向量b上的投影。

向量a·向量b= a * b *cosΘ（Θ为两向量夹角）。b *cosΘ叫做向量b在向量a上的投影。投影 （tóuyǐng），数学术语，指图形的影子投到一个面或一条线上。向量的投影设两个非零向量a与b的夹角为θ，则将b·cosθ 叫做向量b在向量a方向上的投影或称标投影。在式中引入a的单位矢量a（A），可以定义b在a上的矢投影。一个向量在另一个向量方向上的投影是一个数量。当θ为锐角时，它是正值；当θ为直角时，它是0；当θ为钝角时，它是负值；当θ=0°时，它等于b；当θ=180°时，它等于-b。设单位向量e是直线m的方向向量，向量AB=a，作点A在直线m上的射影A'，作点B在直线m上的射影B'，则向量A'B'叫做AB在直线m上或在向量e方向上的正射影，简称射影。

其他回答

正经的知识

非推导过程：

首先，投影向量公式是用来计算一个向量在另一个向量上的投影长度和方向的。假设有两个向量A和B，我们想要找到向量A在向量B上的投影。

第一步，我们需要理解投影的概念。投影意味着将一个向量“压”到另一个向量上，并计算其长度。

第二步，根据向量的点积性质，我们知道两个向量的点积等于它们模的乘积和它们夹角的余弦值的乘积。公式为：A·B = A × B × cos(a)，其中a是A和B之间的夹角。 第三步，为了找到A在B上的投影，我们将上述公式中的B替换为单位向量，即B=1。这样，公式变为：A·B = A × cos(a)。这就是投影向量的公式。

通过以上步骤，我们可以推导出投影向量的公式，并理解其意义和应用。希望这次回答能够更好地满足您的需求。