函数的对称中心和对称点

问题描述

精选答案

在数学中，对称中心和对称点是描述函数图像特征的两个概念，它们在定义和性质上有所区别。

1. 对称中心（Symmetry Center）：对称中心是一个点，当函数图像围绕这个点旋转180度时，图像能够与自身重合。换句话说，如果函数f(x)关于点S对称，那么对于任意x，有f(x) = f(2S - x)。其中；2S - x 是点x关于对称中心S的对称点。对称中心通常用大写字母S、C或其他符号表示。例如，函数f(x) = x^2 关于原点对称，因为对于任意x，有f(-x) = x^2 = f(x)。

2. 对称点（Symmetry Points）：对称点是指当函数图像围绕某个点旋转180度时，图像能够与另一个相同的函数图像重合。换句话说，如果函数f(x)关于点S对称，那么对于任意x，有f(x) = f(2S - x)。对称点通常用小写字母p、q或其他符号表示。例如，函数f(x) = x^2 关于点(1,1)对称，因为对于任意x，有f(x) = x^2 = f(2(1) - x)。总之，对称中心是一个点，当函数图像围绕它旋转180度时，图像能够与自身重合；而对称点是指当函数图像围绕某个点旋转180度时，图像能够与另一个相同的函数图像重合。这两个概念在函数图像的对称性质上有所区别，需要根据具体情况来理解。

其他回答

百科旅行号

函数的对称中心是函数图像上的一个点，当过对称中心做垂直轴对称时，函数图像与自身重合。

函数的对称点是函数图像上的一个点，当过该点做对称轴对称时，函数图像与自身重合。

需要注意的是，并不是所有的函数都有对称中心和对称点，只有满足一定条件的函数才具有对称性。

其他回答

自然大世界

对称中心是一个点，就是各个对称点所连线

段的中点。

对称点都是成对出现的。

如果两个图形是关于某个点成中心对称，则

两个图形中的对应点都是对称点。