三角形边长高公式推导
问题描述
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对于角越大边越长，这里需要用到余弦定理(见高中数学必修五):对于任何三角形，有以下结论成立:c²＝a²+b²-2ab·cosC对于此题，首先要控制变量，我们设a、b为定值。
再设C是自变量，c是因变量由C∈(0°，π)的余弦函数图像。cosC在(0°，π)上是单调递减的。所以有(-2ab·cosC)是单调递增的，得出c²是单调递增的，即c是单调递增的。对于边越长高越短，则需要用到这个公式(见小学数学课本)S＝底×高÷2同样控制变量：S设底为自变量，高为因变量则由此函数图像。由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作三角形。平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形，三条直线所围成的图形叫平面三角形；三条弧线所围成的图形叫球面三角形，也叫三边形。由三条线段首尾顺次相连，得到的封闭几何图形叫作三角形。三角形是几何图案的基本图形。扩展资料：三角函数给出了直角三角形中边和角的关系，可以用来解三角形。三角函数是数学中属于初等函数中超越函数的一类。任取三角形两条边，则两条边的非公共端点被第三条边连接。∴第三条边不可伸缩或弯折∴两端点距离固定∴这两条边的夹角固定∵这两条边是任取的∴三角形三个角都固定，进而将三角形固定∴三角形有稳定性任取n边形（n≥4）两条相邻边，则两条边的非公共端点被不止一条边连接∴两端点距离不固定∴这两边夹角不固定∴n边形（n≥4）每个角都不固定∴n边形（n≥4）没有稳定性
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三角形边长高公式的推导是通过勾股定理和相似三角形的性质推导得到的。1.首先，利用勾股定理可以得到三角形两条腰和斜边之间的关系：c^2=a^2+b^2。
2.然后利用相似三角形的性质，可得到两个相似三角形的对应边成比例，即 AB/DE = AC/DF。
3.因此，可得出三角形的高 h 的公式为 h=b*AC/c，也可以表示为 h=a*BC/c 或 h=c*sinA。所以，三角形边长高公式是通过勾股定理和相似三角形的性质推导而来的，它可以用来计算三角形任意一条边对应高的长度。
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三角形的边长高公式为 a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cosA。在三角形中，边与角是密切相关的。根据余弦定理，可以得到 a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cosA。因此，这就是三角形边长高公式。这个公式是非常重要的，因为它可以用来计算三角形的各种性质，例如面积、内角、外角等。在实际应用中，可以帮助我们解决各种与三角形有关的问题。
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1.确定你已知的变量。如果你知道三角形的一个夹角和一条边长，如果这个角是底边和已知侧边的夹角，或是已知三条边长，你就能求出三角形的高。我们将三角形的三边称之为a、b和c，三角为A、B和C。
如果你已知三角形的三边边长，可以使用海伦公式来求出三角形的高。
如果你已知两条边长和一个角，可以使用面积公式A=1/2ab(sinC)来求解。
2.如果你已知三条边长也可以使用海伦公式。海伦公式分为两部分。首先，你必须求解出变量s，它等于三角形周长的一半。你可以使用这个公式：s=(a+b+c)/2求出。
例如，三角形三边长为a=4、b=3和c=5，故而s=(4+3+5)/2，也就是s=(12)/2。求出s=6。
然后使用海伦公式的第二部分。面积=sqr(s(s-a)(s-b)(s-c)。再将面积代入含有高的面积公式：1/2bh（或1/2ah、1/2ch）。
计算求出高。在本例中，就是1/2(3)h=sqr(6(6-4)(6-3)(6-5)。化简得3/2h=sqr(6(2)(3)(1)，也就是3/2h=sqr(36)。使用计算器计算开方，得到3/2h=6。因此，使用边长b作为底边，得出，三角形的高等于4。
3.如果已知一条边长和一个夹角，使用两边和一角的面积公式来求解。用三角形面积公式1/2bh来代替上述公式中的面积。公式就变成了1/2bh=1/2ab(sinC)，化简得到h=a(sinC)，这样可以消除一条未知边长的变量。
