乘方定义和法则

问题描述

精选答案

乘方多个相同因数相乘的运算求n个相同因数乘积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)。

其中，a叫做底数(base number)，n叫做指数(exponent)。当aⁿ看作a的n次乘方的结果时，也可读作“a的n次幂”或“a的n次方”。一个数都可以看作自己本身的一次方，指数1通常省略不写。在写分数和负数的n次方时要加括号。四则运算顺序：先乘方，再括号（先小括号，再中括号，最后大括号），接乘除，尾加减。计算一个数的小数次方，如果那个小数是有理数，就把它化为（即分数）的形式。特别的，除0以外的任何数的0次方均等于1。0的非正指数幂没有意义。注：下面的讨论中，底数均不为0。

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乘方是指将一个数自乘多次，其定义如下：若n为正整数，a为任意实数，则a的n次方表示为a^n，即a自乘n次，即a^n=a×a×...×a（共乘n个a）。乘方有四个基本法则：

1. 同底数幂乘法：a^m×a^n=a^(m+n)，即相同底数幂相乘，底数不变指数相加。

2.同底数幂除法：a^m÷a^n=a^(m-n)，即相同底数幂相除，底数不变指数相减。

3.幂的幂：(a^m)^n=a^(m×n)，即幂的幂等于幂底数不变指数相乘。

4.积的幂：(a×b)^n=a^n×b^n，即积的幂等于个体因子分别取幂后积起来。这些法则可以简化复杂的算式，提高计算效率。