什么是线性和非线性

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精选答案

线性关系是指两个元素之间存在一定的关联，关系是以线性方式来表示的，即一个变量变化时另一个也会随之变化；而非线性关系则是指两个元素之间存在关联，但关系不是以线性方式来表示的。

非线性关系可以用不同的方程来表示，比如多项式拟合方法或者非线性拟合方法1。 线性的关系可以理解为一阶导数为常数的函数，而非线性的关系则一阶导数不为常数2。 相应地，具有叠加性的系统是线性系统，反之则属于非线性系统3。

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线性和非线性是数学中两个重要的概念，用于描述函数或系统的性质。简单来说，线性是指一个函数或系统满足加性和齐次性质，而非线性则是指不满足这些性质的函数或系统。

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两个变量之间的关系是一次函数关系的——图象是直线，这样的两个变量之间的关系就是“线性关系”；如果不是一次函数关系的——图象不是直线，就是“非线性关系”。线性linear，指量与量之间按比例、成直线的关系，在数学上可以理解为一阶导数为常数的函数；非线性non-linear则指不按比例、不成直线的关系，一阶导数不为常数。