被积函数的奇偶性总结

问题描述

精选答案

讨论一个积分函数的奇偶性时，考虑的是被积函数，而不是原函数！当被积函数是奇函数时，在对称于原点的区域内积分为0；当被积函数是偶函数时，在对称于原点的区域内积分为单侧积分的两倍。

原函数是被积函数提供不定积分积出来的函数。虽然看我们可以讨论原函数的奇偶性，但是讨论积分函数去奇偶性时，考虑的仅仅是被积函数而已。从几何上看，这个积分上限函数Φ(x)表示区间[a，x]上曲边梯形的面积。积分变限函数与以前所接触到的所有函数形式都很不一样。首先，它是由定积分来定义的；其次，这个函数的自变量出现在积分上限或积分下限。

其他回答

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设f(x)是连续函数，F(X)是f(x)的原函数，则：

(A)当f(x)是奇函数时，F(X)必为偶函数。

(B)当f(x)是偶函数时，F(X)必为奇函数。

(C)当f(x)是周期函数时，F(X)必为周期函数。

(D)当f(x)是单调增函数时，F(X)必为单调增函数。

若函数y=f(t),t=g(x)的奇偶性不同，则其复合函数y=f(g(x))必为偶函数;若奇偶性相同，则其复合函数y=f(g(x))的奇偶性与外层函数有相同的奇偶性。