同余定理通俗解释

问题描述

精选答案

同余定理是数论中的一个重要概念，它描述了整数之间在某种模式下的等价关系。

简单来说，同余定理告诉我们，如果两个整数除以一个正整数得到的余数相等，那么这两个整数在这个模式下是等价的。更具体地说，设正整数 m 是一个固定的模数，对于任意整数 a 和 b，如果它们除以 m 后得到的余数相等，即 a mod m = b mod m，那么我们称 a 和 b 在模 m 下是同余的，记作 a ≡ b (mod m)。举个例子来说明，假设我们取模数 m = 7，那么在模 7 下，整数 10 和 24 是同余的，因为它们除以 7 的余数都是 3。我们可以写作 10 ≡ 24 (mod 7)。同余定理在数论和密码学等领域有广泛的应用，它可以用来研究数的性质、解决线性同余方程、构造随机数序列等。通过研究同余关系，我们可以发现数之间的一些规律和性质，从而推导出更多的数论结果和结论。

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同余定理的定义及其性质

一、同余定理的定义：两个整数a，b，如果他们同时对一个自然数m求余所得的余数相同，则称a，b对于模m 同余 。记作a≡b（mod m）。读为：a同余于b模m。在这里“≡”是同余符号。

二、同余定理的一些性质：对于同一个除数，两个数之和（或差）与它们的余数之和（或差）同余。