数学七年级提取公因式法
问题描述
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提取公因式法是数学中常用的一种因式分解方法，尤其在处理多项式时非常有用。
这种方法的基本思想是从多项式中提取出公共的因子，使得多项式可以分解为更简单的形式。以下是如何使用提取公因式法来分解七年级数学中的多项式的步骤：
1. **找出公因式**： 首先，观察多项式的每一项，找出它们之间的公共因子。这个公共因子可以是数字、字母或字母的组合。
2. **提取公因式**： 一旦找到公因式，就将其从每一项中提取出来。这通常意味着将公因式除以每一项，得到新的多项式。
3. **写出分解后的形式**： 将提取出的公因式与剩下的部分相乘，得到原多项式的因式分解形式。
4. **检查**： 最后，通过乘法将分解后的因式重新组合，确保它们相乘的结果与原多项式相同。### 示例考虑多项式 $2x^2y + 4xy^2$。
1. **找出公因式**： 观察每一项，我们发现数字2和字母$x$、$y$都是公因式。
2. **提取公因式**： 将公因式从每一项中提取出来： $$ 2x^2y + 4xy^2 = 2xy(x + 2y) $$
3. **写出分解后的形式**： 所以，多项式 $2x^2y + 4xy^2$ 分解为 $2xy(x + 2y)$。
4. **检查**： 通过乘法将分解后的因式重新组合： $$ 2xy(x + 2y) = 2x^2y + 4xy^2 $$ 这确实与原多项式相同，所以分解是正确的。### 注意事项- 当处理多项式时，要注意符号和系数。- 如果多项式中的项没有公因式，那么它就不能用提取公因式法来分解。- 在提取公因式后，剩下的部分可能还可以进一步分解，所以分解过程可能需要多次迭代。通过练习和熟悉这个过程，你将能够更自信地处理各种多项式分解问题。
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数学七年级的提取公因式法是一种基本的代数运算方法，主要用于简化多项式。
提取公因式法的基本步骤是：
找出公因式：观察多项式的每一项，找出它们的公共因子。公共因子可以是单项式中的数字因数、字母或因式的最低次幂。
提取公因式：将公共因子提取出来，作为新的多项式的系数或因子。
括号内保留原式：在提取公因式后，括号内保留原式的剩余部分，但各项的符号应与原式保持一致。
例如：
考虑多项式
3x^2y + 6xy^2
3x
2
y+6xy
2
找出公因式：观察两项
3x^2y
3x
2
y 和
6xy^2
6xy
2
，它们的公共因子是数字
3
3 和字母
x
x 和
y
y 的最低次幂（即
x
x 和
y
y）。
提取公因式：将公共因子
3xy
3xy 提取出来，得到
3xy(x + 2y)
3xy(x+2y)。
再举一个例子：
考虑多项式
5a^3b^2c - 15a^2b^3c
5a
3
b
2
c−15a
2
b
3
c
找出公因式：观察两项
5a^3b^2c
5a
3
b
2
c 和
-15a^2b^3c
−15a
2
b
3
c，它们的公共因子是数字
5
5 和字母
a
a、
b
b、
c
c 的最低次幂（即
a^2
a
2
、
b^2
b
2
和
c
c）。
提取公因式：将公共因子
5a^2b^2c
5a
2
b
2
c 提取出来，得到
5a^2b^2c(a - 3b)
5a
2
b
2
c(a−3b)。
注意：在提取公因式时，要特别注意各项的符号。如果多项式的某一项是负的，那么在提取公因式后，该项在括号内的符号应该保持不变。
