为什么梯形面积公式是这样的

问题描述

精选答案

梯形的面积公式是根据平行四边形的面积公式推理而来的。

我们都知道平行四边形的面积为底×高，而梯形的面积是（上底+下底）×高÷2。首先，我们定义一个平行四边形的面积与这个梯形面积与高都相等，梯形面积公式中上底+下底，你可以理解为平行四边形的2倍的底，×高和平四边形一样，÷2就是把前面的2倍底给抵消掉。或者根据教科书中的方法，把一个平行四边形沿高或高所在的两底边切成两个形状面积完全相等的梯形，上底+下底就等于平行四边形的底，×高，此时已经等于平行四边形的面积了，再÷2，就是平行四边形面积的一半，也就是这个梯形的面积

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梯形的面积等于(上底十下底)乘以高除以2。证明:梯形ABCD，ADllBC，延BC到E，使CE=AD。连结AE交DC于F，则三角形ADF与三角形ECF全等，∴CE=AD∴BE=BC十CE，∵三角形ABE面积等于BE乘以高除以2，所以梯形面积等于(BC十AD)乘以高除以2。