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波尔查诺数学分析定理
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波尔查诺数学分析定理求高手给解答
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波尔查诺-维尔斯特拉斯定理是指有界数列必有收敛子列。
从极限点的角度来叙述致密性定理，就是：有界数列必有极限点。致密性定理：有界数列必有收敛子列。先介绍子列的概念：在数列{xn}中任意抽取无限多项并保持这些项在原数列中的先后次序，这样得到的一个数列称为原数列的子列。根据极限的性质，数列有界是收敛的必要条件，即如果数列收敛，那它一定有界，但反之不一定成立。可是致密性定理却告诉我们，只要一个数列有界，那么它一定会有收敛的子数列。由于子列收敛，设收敛到常数A，根据极限的几何意义，在A的ε邻域内总有子列的无数个点。而ε是任意正数，这就意味着在A的任何邻域内都有子列的无数个点。所以从点集的角度来描述该定理，则是：有界点集至少有一个聚点（即聚点定理）。
本文标题：波尔查诺数学分析定理
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