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等比数列求和公式推导李永乐
问题描述
等比数列求和公式推导李永乐，在线求解答
- 精选答案
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一、等比数列求和公式推导
由等比数列定义
a3=a2*q
a(n-1)=a(n-2)*q
a2+a3+...+an=[a1+a2+...+a(n-1)]*q
即 Sn-a1=(Sn-an)*q,即（1-q）Sn=a1-an*q
当q≠1时,Sn=(a1-an*q)/（1-q） (n≥2)
- 其他回答
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设s=a1十a1q十a1q的平方十……十a1q的n-1次幂。两边乘以公比q得qs=a1q十a1q的平方十a1q的立方十……十a1q的n-1次幂十a1q的n次幂。
然后用第一个等式减第二个等式，得（1一q）s=a1一a1q的n次幂，得s=a1（1一q的n次幂）/（1一q）这样就推出公式。
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