独立性检验公式推导过程

问题描述

精选答案

独立性检验的公式是：X² = n(ad-bc)^2 / ((a+b)(c+d)(a+c)(b+d))，其中n = a+b+c+d。

下面是推导过程：假设两个分类变量是否相关，我们可以用列联表来呈现：变量1 变量2 总计a b a+bc d c+da+c b+d n = a+b+c+d现在我们要计算卡方统计量，这个量可以用来检验两个变量是否独立，即是否无关。卡方统计量的计算公式如下：X² = (ad - bc)² / (a+c)(b+d)(c+d)(a+b)我们来逐步计算这个公式：(ad - bc)² 的计算：(ad - bc)² = (ad)² - 2abcd + (bc)²分母的计算：(a+c)(b+d)(c+d)(a+b) = (ab + cd)(cd + bd)(ac + bc)(bd + ad)卡方统计量的计算：X² = (ad - bc)² / (a+c)(b+d)(c+d)(a+b)= (ad)² - 2abcd + (bc)² / (ab + cd)(cd + bd)(ac + bc)(bd + ad)现在我们可以使用这个公式来计算独立性检验的结果了。

其他回答

初心教育

独立性检验是用来检验两个变量之间是否存在关联性的统计方法。其公式推导过程主要涉及到卡方检验的原理和公式，通过计算观察值和期望值之间的差异程度，来判断两个变量是否独立。

具体步骤包括：计算每个单元格的期望频数、计算卡方值、查找卡方分布表得到p值，进而判断两个变量是否独立。