高中三角函数必背知识
问题描述
- 精选答案
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三角函数包括两个部分：三角与三角函数、解三角形分析。
重点的知识点包括：任意角的三角函数；同角三角函数的基本关系式；诱导公式；三角函数的图象及其变换；三角函数的性质及其应用；三角函数的求值与化简；正弦、余弦定理；解三角形及其综。高中必背三角函数公式大全高中三角函数公式倍角公式Sin2A=2SinA·CosACos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）（注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A） ）半角公式sin（α/2）=±√（（1-cosα）/2）cos（α/2）=±√（（1+cosα）/2）tan（α/2）=±√（（1-cosα）/（1+cosα））=sinα/（1+cosα）=（1-cosα）/sinα降幂公式sin^2（α）=（1-cos（2α））/2=versin（2α）/2cos^2（α）=（1+cos（2α））/2=vercos（2α）/2tan^2（α）=（1-cos（2α））/（1+cos（2α））辅助角公式Asinα+Bcosα=（A^2+B^2）^（1/2）sin（α+t），其中sint=B/（A^2+B^2）^（1/2）cost=A/（A^2+B^2）^（1/2）三角函数常用公式正弦函数 sinθ=y余弦函数 cosθ=x正切函数 tanθ=y/x余切函数 cotθ=x/y正割函数 secθ=r/x余割函数 cscθ=r/y三倍角公式sin3α=4sinα·sin（π/3+α）sin（π/3-α）cos3α=4cosα·cos（π/3+α）cos（π/3-α）tan3a=tana·tan（π/3+a）·tan（π/3-a）三角和sin（α+β+γ）=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos（α+β+γ）=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan（α+β+γ）=（tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ）/（1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα）两角和差cos（α+β）=cosα·cosβ-sinα·sinβcos（α-β）=cosα·cosβ+sinα·sinβsin（α±β）=sinα·cosβ±cosα·sinβtan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1-tanα·tanβ）tan（α-β）=（tanα-tanβ）/（1+tanα·tanβ）和差化积sinθ+sinφ=2sin[（θ+φ）/2]cos[（θ-φ）/2]sinθ-sinφ=2cos[（θ+φ）/2]sin[（θ-φ）/2]cosθ+cosφ=2cos[（θ+φ）/2]cos[（θ-φ）/2]cosθ-cosφ=-2sin[（θ+φ）/2]sin[（θ-φ）/2]tanA+tanB=sin（A+B）/cosAcosB=tan（A+B）（1-tanAtanB）tanA-tanB=sin（A-B）/cosAcosB=tan（A-B）（1+tanAtanB）口诀：正加正，正在前，余加余，余并肩，正减正，余在前，余减余，负正弦。积化和差sinαsinβ=[cos（α-β）-cos（α+β）]/2cosαcosβ=[cos（α+β）+cos（α-β）]/2sinαcosβ=[sin（α+β）+sin（α-β）]/2cosαsinβ=[sin（α+β）-sin（α-β）]/2同角三角函数关系倒数关系：tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1商的关系：sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα平方关系：sin^2（α）+cos^2（α）=1 1+tan^2（α）=sec^2（α） 1+cot^2（α）=csc^2（α）诱导公式sin（-α）=-sinαcos（-α）=cosαtan（—a）=-tanαsin（π/2-α）=cosαcos（π/2-α）=sinαsin（π/2+α）=cosαcos（π/2+α）=-sinαsin（π-α）=sinαcos（π-α）=-cosαsin（π+α）=-sinαcos（π+α）=-cosαtanA=sinA/cosAtan（π/2+α）=-cotαtan（π/2-α）=cotαtan（π-α）=-tanαtan（π+α）=tanα
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在高中学习三角函数，首先正弦定理、余弦定理、任意角的概念、任意角的三角函数定义，诱导公式、特殊角的三角函数值等是必备的知识点。
