圆锥最大截面面积公式

问题描述

精选答案

圆锥的最大截面面积公式是：S = πr√(r^2 + h^2)，其中S为圆锥的侧面积，r为圆锥底面半径，h为圆锥高。

要计算圆锥的最大截面面积，可以通过以下步骤进行：

1. 假设圆锥的底面半径为r，高为h。

2.计算圆锥侧面的斜高，即√(r^2 + h^2)。

3.计算圆锥侧面积，即πr√(r^2 + h^2)。

4.求解最大截面面积，即在计算过程中，如何使圆锥侧面积取到最大值。要使圆锥侧面积取到最大值，可以通过求导数来实现。对圆锥侧面积公式求导，得到dS/dm = π(r^2 + h^2)√(r^2 + h^2)^(-1/2)。令dS/dm = 0，解得r = √(h^2/π)。将这个结果代入圆锥侧面积公式，得到最大截面面积为S = πr√(r^2 + h^2) = π(h^2/π)^(1/2)√(h^2/π^2 + h^4/π^2)。所以，圆锥的最大截面面积公式为S = π(h^2/π)^(1/2)√(h^2/π^2 + h^4/π^2)。

其他回答

小黑说教育

【看能否说明白】圆锥的中截面就是在圆锥高的中点做等横截面，此截面是一个圆。此圆向下投影后可知，截面圆的半径为圆锥底面半径的1/2。知道其半径了，面积就能算出来了。