黑体的公式

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精选答案

黑体的辐射力随波长的分布形状是规则的，它与黑体的绝对温度T的四次方成正比，其关系为：Eb=Cb（T/100）4式中 Eb——黑体的辐射系数，是用来表征黑体向外发射辐射能力的热物理常数，Cb=5.67W/（m2*K4）基尔霍夫辐射定律(Kirchhoff），在热平衡状态的物体所辐射的能量与吸收的能量之比与物体本身物性无关，只与波长和温度有关。

按照基尔霍夫辐射定律，在一定温度下，黑体必然是辐射本领最大的物体，可叫作完全辐射体。用公式表达如下：Er =α*EoEr——物体在单位面积和单位时间内发射出来的辐射能；α——该物体对辐射能的吸收系数；Eo——等价于黑体在相同温度下发射的能量，它是常数。普朗克辐射定律(Planck）则给出了黑体辐射的具体谱分布，在一定温度下，单位面积的黑体在单位时间、单位立体角内和单位波长间隔内辐射出的能量为B（λ，T)=2hc^2 /λ^5 /[exp(hc/λkT)-1]B（λ，T）—黑体的光谱辐射亮度（W·m^-2·Sr^-1·μm^-1）λ—辐射波长（μm)T—黑体绝对温度（K、T=t+273k)C—光速（2.998×10^8 m·s^-1）h—普朗克常数， 6.626×10-34 J·Sk—玻尔兹曼常数（Bolfzmann）， 1.380×10-23 J·K-1 基本物理常数由图2.2可以看出：

①在一定温度下，黑体的谱辐射亮度存在一个极值，这个极值的位置与温度有关， 这就是维恩位移定律（Wien)λm T=2.898×10^3 （μm·K)λm —最大黑体谱辐射亮度处的波长（μm)T—黑体的绝对温度（K)根据维恩定律，我们可以估算，当T～6000K时，λm ～0.48μm（绿色）。这就是太阳辐射中大致的最大谱辐射亮度处。当T～300K， λm～9.6μm，这就是地球物体辐射中大致最大谱辐射亮度处。

②在任一波长处，高温黑体的谱辐射亮度绝对大于低温黑体的谱辐射亮度，不论这个波长是否是光谱最大辐射亮度处。如果把B（λ，T）对所有的波长积分，同时也对各个辐射方向积分，那么可得到斯特番—玻尔兹曼常数（Stefan-Boltzmann），绝对温度为T的黑体单位面积在单位时间内向空间各方向辐射出的总能量为B(T) 。B(T)=δT4 (W·m-2）δ为Stefan-Boltzmann常数，等于5.67×10-8 W·m-2 ·K-4但现实世界不存在这种理想的黑体，那么用什么来刻画这种差异呢?对任一波长， 定义发射率为该波长的一个微小波长间隔内， 真实物体的辐射能量与同温下的黑体的辐射能量之比。显然发射率为介于0与1之间的正数，一般发射率依赖于物质特性、 环境因素及观测条件。如果发射率与波长无关，那么可把物体叫作灰体(grey body）， 否则叫选择性辐射体。