函数奇偶性和周期转换公式

问题描述

精选答案

1.函数的奇偶性

(1)如果对于函数 f(x) 定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数 f(x) 就叫做偶函数.

如果函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数 f(x) 具有奇偶性 .

2.具有奇偶性的函数图象特点

(3)性质法判定

①在定义域的公共部分内．两奇函数之积(商)为偶函数；两偶函数之积(商)也为偶函数；一奇一偶函数之积(商)为奇函数(注意取商时分母不为零)；

②偶函数在区间(a，b)上递增(减)，则在区间(-b，-a)上递减(增)；奇函数在区间(a，b)与(-b，-a)上的增减性相同.

其他回答

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周期性：f(x) = f(x + t) 其中 t就是周期 意思是自变量x经过了t之后函数值回到了x时候的值 图像一般是波浪形,一直不断重复循环

奇偶性：f(x) = f(-x) 这叫偶函数 意思是以y轴为对称轴 两边距离相等的函数值相等 图像一般是以y轴为对称轴,像个大V字型的

f(x) = -f(-x) 这叫奇函数 意思是以y轴为对称轴 两边距离相等的函数值互为相反数 与偶函数相比,把偶函数的右半边以x轴为对称轴往下翻就是了 图像是一原点为对称点对称的 对称性

f(a+x) = f(a-x) 满足这样性质的叫对称函数 意思是图像以x=a 这一条直线对称的函数 呼应上面所讲的 如果a=0的话就变成偶函数了 也就是以x=0(y轴)这条直线对称