样本数据平均数和方差变换特点

问题描述

精选答案

样本数据的平均数和方差都是描述数据集中心位置和离散程度的重要统计量。

平均数反映了数据的平均水平，而方差则描述了数据值与平均数之间的离散程度。对于平均数的变换特点：

1. 如果数据集中的每个数据都减去一个常数c，那么平均数也会减去这个常数。例如，如果数据减3,则平均数减3。

2. 如果数据集中的每个数据都乘以一个常数c（c≠0），那么平均数也会乘以这个常数。例如，如果数据乘以3,则平均数变为原来的3倍。

3. 如果数据集中的每个数据都除以一个常数c（c≠0），那么平均数也会除以这个常数的平方根。例如，如果数据除以3,则平均数变为原来的1/3。对于方差的变换特点：

1. 如果数据集中的每个数据都减去一个常数c，方差不变。这是因为减去同一个常数不会改变数据的离散程度。

2. 如果数据集中的每个数据都乘以一个常数c（c≠0），方差会变为原来的平方倍。例如，如果数据乘以3,则方差变为原来的9倍。

3. 如果数据集中的每个数据都除以一个常数c（c≠0），方差会变为原来的平方根倍。例如，如果数据除以3,则方差变为原来的1/3。总的来说，对平均数进行线性变换时，方差保持不变；而对方差进行线性变换时，平均数也进行相应的变换。这些特性在数据分析和建模中有着重要的应用价值。