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高一数列题
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设一个数列首项为a，公比为p；另一个数列首项为b，公比为q。由“无穷递缩等比数列的和都是1”得到：a/(1-p)=1，b/(1-q)=1，推出a=1-p，b=1-q由“它们的第二项相同”得到：ap=bp，推出(1-p)p=(1-q)q，推出(p-q)(p+q-1)=0，若p=q，则有a=b，则两个数列完全相同，因此p+q-1=0由“其中一个数列的第三项为八分之一”得到：ap²=1/8，推出(1-p)p²=1/8，推出(2p-1)(4p²-2p-1)=0若p=1/2，则由p+q-1=0得到q=1/2，从而两数列完全相同故p=(1±√5)/4，因此得到第二项为ap=(1-p)p=(-1±√5)/8
本文标题：高一数列题
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