三线合一的逆定理是什么？

问题描述

精选答案

1、如果三角形中有一角的角平分线和它所对边的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。

2、如果三角形中有一边的中线和这条边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。

3、如果三角形中有一角的角平分线和它所对边的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形。扩展资料：三线合一的逆定理的应用如图，①AD⊥BC于D，②AD平分∠BAC，③AD是BC中线(1)若以①②为条件，求证AB=AC。理由如下：∵∠ADB=∠ADC=90°，∠BAD=∠CAD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD(ASA)∴AB=AC(2)若以②③为条件，求证AB=AC。理由如下：∵AD是BC中线，∴S△ABD=S△ACD，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，又∵AD平分∠BAC，∴DE=DF，∴AB=AC(等底等高)(3)若①③，求证AB=AC。理由如下：∵BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°，AD=AD，∴△ABD≌△ACD，∴AB=AC