表面积相同的一个正方体和长方体谁的体积大？

问题描述

精选答案

对于平面形状，正方形、长方形，相同的面积，是正方形的周长最短；相同的周长，就是正方形的面积最大；对于立体形状，正方体、长方体，相同的体积，是正方体的表面积最小；相同的表面积，就是正方体的体积最大。

为什么，你要什么样的原因呢？我们看几个具体例子吧周长都是20，正方形的边长就是5，长方形的（长+宽）就是10，10=5+5=4+6=3+7=2+8=1+9长X宽的对应面积，就依次是25、24、21、16、9这样就看到，相同周长，是正方形的面积最大。接着看看，面积都是36，正方形的边长就是6，长方形的（长+宽）又是多少呢？36=6X6=4X9=3X12=2X18=1X36对应的（长+宽）就是6+6=12；4+9=13；3+12=15；2+18=20，1+36=37对应的周长，就依次是24、26、30、40、74这样就看到，相同的面积，是正方形的周长最短。继续看看立体形状，正方体和长方体体积都是8=1X1X8=1X2X4=2X2X2长方体1X1X8的表面积，就是2X1X1+4X1X8=2+32=34长方体1X2X4的表面积，就是2X2X4+2X1X6=16+12=28正方体2X2X2的表面积，就是2X2X6=24这样就看到，相同的体积，是正方体的表面积最小。毕竟计算表面积比较麻烦，相同表面积，正方体体积最大的例子，我们就不看了。分析原因，我们还是借助示意图来看看吧。相同大小的小正方形拼面积相等的长方形，相同大小的小正方体拼体积相等的长方体，应该就是最能说明问题的例子。我们用汉字“口”表示1X1，面积是1的正方形，它的周长就是4，看看吧；2个“口”的正方形，周长和就是8，拼成面积是2的长方形“日”之后，在“日”的中间就有2条横边合二为一，它们重叠之后，也就再不是边长了，拼成长方形的“日”，周长就是6，减少了2条边长1的长度。

3个“口”的正方形，周长和就是12，拼成面积是3的长方形之后，在“目”的中间有2条横，合二为一重叠的边长，就有4条，它们也再不是边长了，拼成长方形的“目”，周长就是8，减少了4条边长1的长度。

4个“口”的正方形，周长和就是16，拼成面积是4的长方形，如果还是拼一条，就像“直”和“真”，中间有3横，重叠了6条边，周长就减少了6，变成10。如果2X2拼成“田”，就又是正方形，中间的“十”字，就重叠减少了8条边长1，周长就变成8这样看来，相同的面积，为什么正方形周长最短，就是因为拼正方形重叠的边长最多。同理，1X1X1的小正方体，表面积就是6X1X1=6，总共8个的表面积就是6X8=48，拼8立方的长方体和正方体看看如果拼一个长条，中间就只有7个位置，重叠减少14个“口”的1X1正方形平面，长方体1X1X8的表面积就是48-14=34如果拼一个正方体2X2X2，中间三个方向就重叠了3个“田”，1X1的正方形平面，就要减少了6X4=24个，正方体2X2X2的表面积就是48-24=24相同的体积，为什么正方体的表面积最小，也是因为拼正方体重叠的正方形平面最多。