三角形中位线定理和性质

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精选答案

三角形中位线定理是三角形的中位线平行于第三边（不与中位线接触），并且等于第三边的一半。

下面整理了三角形中位线定理和性质，供大家参考。三角形中位线定理 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边（不与中位线接触），并且等于第三边的一半。证明：已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。求证DE平行于BC且等于BC/2过C作AB的平行线交DE的延长线于G点。∵CG∥AD∴∠A=∠ACG∵∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG（用大括号）∴△ADE≌△CGE （A.S.A)∴AD=CG(全等三角形对应边相等)∵D为AB中点∴AD=BD∴BD=CG又∵BD∥CG∴BCGD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴DG∥BC且DG=BC∴DE=DG/2=BC/2∴三角形的中位线定理成立 中线性质 设⊿ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c。1、三角形的三条中线都在三角形内。2、三角形中线长：ma=(1/2)√2b^2+2c^2-a^2；mb=(1/2)√2c²+2a²-b² ;mc=(1/2)√2a²+2b²-c² 。(ma，mb，mc分别为角A，B，C所对的中线长)3、三角形的三条中线交于一点，该点叫做三角形的重心。4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。5、三角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4。