初中数学冷门定理
问题描述
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一、平面几何 1、边长相等的平行四边形,其对角线的中点恒在同一条直线上。
2、四条边相等,两对角线相等的六边形,其中心恒在边长的中点上。 3、任意一条对角线与边长关系为:对角线的长度等于边长的两倍。 4、正n边形的中点,恒在正n边形顶点的中点组成的多边形内。 5、六边形的外心恒在六边形的内心和六个顶点的中点的连线上。
二、数论 1、对任何大于2的正整数n,若n连续的自然数(1；2；3,...,n)的和能整除n,则n必为完全数。 2、数学归纳法:当我们把问题往上推到一定的范围内,只要原来的假设能在这一范围内正确,就可得到假设正确的性质。 3、费马小定理:若p是素数,a是不超出p的正整数,则有a^(p-1)=1(modp) 4、圆心角定理:圆心角定理:一个圆内的弦所对的圆心角的度数加起来等于360度。
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1.射影定理公式：
（1）BD²=AD·DC （2）AB²=AD·AC
（3）BC²=CD·CA （4）AB×BC=AC×BD
2.立方和公式：a^3+b^3=(a+b) (a^2-ab+b^2）
3.立方差公式：a^3-b^3=(a-b) (a^2+ab+b^2）
4.梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半。
公式：L=（a+b）÷2，S=L×h
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通过读题我们可以发现，这道题的第一问属于常见题型，但是第二问是要证明三角形面积和相等，相信同学们就不会那么经常涉猎到了。
仔细分析可以得出，这道题主要考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质及平行四边形的判定与性质。需要注意的是，在判定平行四边形时，常用以下几种方法：
(1)定义法；
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
(4)对角线互相平分四边形是平行四边形；
(5)两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
