数奥题目

问题描述

精选答案

a5=b45a=4b还是a^5=b^ 4 啊?是不是:设a,b,c,d都是正整数,且a5=b4,c3=d2,a-c=17,求d-b 的值.(解释,a的5次方等于b的4次方,c的3次方等于d的2次方)由于a的5次方等于b的4次方,c的3次方等于d的2次方，a，b，c，d均为正整数，所以可设a的5次方等于b的4次方等于p的20次方，同样，可设c的3次方等于d的2次方等于q的6次方，这样，a就等于p的4次方，c就等于q的平方，由a-c=17，及17为质数，可将p的4次方减q的平方分解因式，则必有p方-q=1，p方+q=17，从而，p方=9，q=8，这样，b-d就容易求出，为269。另解:设a=x^4 , c=y^2 则b=x^5 ,d=y^3 其中x,y均为自然数由a-c=17得x^4 - y^2 =17(x*x+y)(x*x-y)=17=1*17x*x+y=17x*x-y=1解得x=3y=8所以d=512b=243d-b=269