有理数的乘法与除法-广知网

有理数除法(division of rational numbers)是有理数乘法的不完全逆运算。

已知两个数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。设a，b是两个有理数，且b≠0，a除以b就是要求一个数x，使得x·b=a，其中，x叫做a除以b所得的商，记作a÷b，a叫做被除数，b叫做除数有理数乘法(rule of multiplication of rational numbers)是有理数的基本运算之一。给定两个有理数，按下面的规则得出一个新的有理数，称为它们的积，这种运算称为有理数乘法。其法则如下：

1. 两个正有理数相乘：1) 当两个有理数用分数形式表示时，可利用算术中分数的运算法则进行运算：(a/b)·(c/d)=ac/bd,(b≠0,d≠0)；2) 当两个有理数用小数的形式表示时，可利用算术中小数的乘法运算法则完成，但要注意无限循环小数应化成分数来计算；3) 当两个有理数用不同形式给出时，要首先化成同一形式，然后再按上述1)；2)运算。

2.任何数同零相乘都等于零，即a·0=0·a=0。

3.两个负有理数相乘得正有理数，以它们的绝对值的积作为积的绝对值。

4.正有理数乘负有理数得负有理数，以它们的绝对值的积作为积的绝对值。以上四条规则通常称为有理数的乘法法则。有理数除法法则1除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。即:在不能整除的情况下常运用法则1简便些，如。有理数除法法则2两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不为0的数，都得0。即在能整除的情况下运用法则2简便些。它包括商的符号法则和商的绝对值法则两部分。

（1）分数的符号法则:分数的分子、分母与分数线前面的符号，改变其中任意两个的符号，分数的值不变。用公式表示:(2)利用分数的符号法则化简分数规律:在分子、分母及分数线前的符号中，如果“﹣”号的个数是奇数，则分数的值为负，如果“﹣”号的个数是偶数，分数的值为正有理数的除法可以化为乘法，所以有理数的乘除混合运算可以统一成乘法运算，其步骤为:(1)将所有除数转化为其倒数，所有除法转化为乘法；(2)确定积的符号；(3)运用乘法运算律简化运算，并求出最后结果。有理数的加减乘除混合运算，如无括号，则接“先乘除,后加减”的顺序进行，如果有括号,先算括号里面的，在同一级运算中，要按从左到右的顺序来计算,并能合理运用运算律简化运算。加减、乘除分别称同一级计算。