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无穷级数求和
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无穷级数求和，在线求解答
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1＋1/2²＋1/3²＋ … ＋1²→π²/6 这个首先是由欧拉推出来的,要用到泰勒公式,属于大学范围 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 将sinx按泰勒级数展开：sinx＝x－x^3/3!＋x^5/5!－x^7/7!＋ … 于是sinx/x＝1－x^2/3!＋x^4/5!－x^6/7!＋ … 令y＝x^2,有sin√y/√y＝1－y/3!＋y^2/5!－y^3/7!＋ … 而方程sinx＝0的根为0,±π,±2π,… 故方程sin√y/√y＝0的根为π²,(2π)²,… 即1－y/3!＋y^2/5!－y^3/7!＋…＝0的根为π²,(2π)²,… 由韦达定理,常数项为1时,根的倒数和＝一次项系数的相反数 即1/π²＋1/(2π)²＋…＝1/3!故1＋1/2²＋1/3²＋ … ＝π²/6
本文标题：无穷级数求和
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