已知抛物线顶点

问题描述

精选答案

解：（1）设抛物线的解析式为y=kx2+a∵点D（2a；

2a）在抛物线上；

4a2k+a = 2a ∴k =∴抛物线的解析式为y=x2+a （2）设抛物线上一点P（x，y），过P作PH⊥x轴，PG⊥y轴，在Rt△GDP中，由勾股定理得：PD2=DG2+PG2=(y–2a)2+x2 =y2 – 4ay+4a2+x2∵y= x2+a∴x2 = 4a ´ (y– a)= 4ay– 4a2 (6分) ∴PD 2= y2– 4ay+4a2 +4ay– 4a2= y2 =PH2 ∴PD = PH（3）过B点BE ⊥ x轴，AF⊥x轴.由（2）的结论：BE=DBAF=DA∵DA=2DB∴AF=2BE∴AO = 2BO∴B是OA的中点，∴C是OD的中点，连结BC∴BC== = BE = DB过B作BR⊥y轴，∵BR⊥CD ∴CR=DR，OR= a += ，∴B点的纵坐标是，又点B在抛物线上，∴ = x2+a ∴x2 =2a2∵x>0∴x = a∴B (a， )AO = 2OB， ∴S△ABD=S△OBD = 4 所以，´2a´a= 4 ∴a2= 4 ∵a>0∴a = 2