正态分布的累计概率分布函数公式

问题描述

精选答案

正态分布是具有两个参数μ和σ2的连续型随机变量的分布，第一参数μ是遵从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N(μ，σ2 )。

遵从正态分布的随机变量的概率规律为取μ邻近的值的概率大，而取离μ越远的值的概率越小；σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。正态分布的密度函数的特点是：关于μ对称，在μ处达到最大值，在正（负）无穷远处取值为0，在μ±σ处有拐点。它的形状是中间高两边低，图像是一条位于x轴上方的钟形曲线。当μ＝0，σ2 ＝1时，称为标准正态分布，记为N（0，1）。μ维随机向量具有类似的概率规律时，称此随机向量遵从多维正态分布。多元正态分布有很好的性质，例如，多元正态分布的边缘分布仍为正态分布，它经任何线性变换得到的随机向量仍为多维正态分布，特别它的线性组合为一元正态分布。

其他回答

教育图书

为：Φ(x) = (1/2) [1 + erf(x/√2)]，其中erf(x)为误差函数，x为随机变量的值。这个公式是根据正态分布的概率密度函数推导而来的，可以用于计算随机变量服从正态分布时，小于等于某个值的概率。这个公式在统计学和概率论中非常重要，常用于各种分布的假设检验和置信区间估计中。