材料力学某些定积分为什么只有下限没有上限

问题描述

精选答案

这是因为这些积分的上限是无穷大，即积分区间的右端点为正无穷。

这种积分被称为“下有限积分”，其数学表示为：∫a^∞ f(x)dx其中，a为积分区间的左端点，f(x)为被积函数。在物理学和工程学中，很多问题都涉及到无穷大的范围，例如材料的弹性模量、塑性应变等。因此，使用下有限积分可以更好地描述这些问题。此外，下有限积分还可以用于计算一些无穷级数的和，例如调和级数。需要注意的是，下有限积分的计算需要满足一定的条件，例如被积函数在积分区间内应该是连续的、单调的或可积的。否则，积分结果可能不存在或不收敛。

其他回答

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原先是对x积分，上下限都是x的限，现在做变量变换，x用asint表示，这时积分上下限也要变咯， x=asint，下限x=0时，右边asint整体为0，即t=0； x=asint，上限x=a时，右边asint整体为a，即sint=1，即t=π/

2 而积分内容：根号下a²-x²dx，将x=aint代入 根号下a²-x²变为acost dx变为acostdt 所以积分内容为a²*定积分cos²tdt