物理动能公式的推导过程

问题描述

精选答案

根据牛顿的第二定律 F = ma，物体在运动的过程中，所受的外力将会对其产生加速度 a。

在假设物体的质量为 m 的情况下，物体的动能可以表示为：$E_k = \\frac{1}{2} m v^2$其中，v 表示物体的速度，m 表示物体的质量，E_k表示物体的动能。动能定理指出，物体的动能变化量等于物体所受合外力做功的大小：$\\Delta E_k = W_{\ ext{外}}$其中，W_{\ ext{外}}表示外力做功的大小，Delta E_k表示物体动能变化量。根据功的定义式，假设外力沿着物体运动的路线方向，外力对物体做功的大小可以表示为：$W_{\ ext{外}} = \\int_{s_1}^{s_2} F_{\ ext{外}}\\mathrm{d}s $其中，s_1表示物体运动的起点，s_2表示物体运动的终点，F_{\ ext{外}} 表示外力的大小，ds 表示外力对物体的位移。把上式代入动能定理中，得到：$\\Delta E_k = \\int_{s_1}^{s_2} F_{\ ext{外}}\\mathrm{d}s$将上式化简可得：$\\Delta E_k = \\frac{1}{2}mv_2^2 - \\frac{1}{2}mv_1^2$将公式代回动能公式中，可得物体动能公式为：$E_k = \\frac{1}{2}m v^2$通过这个推导过程，我们可以看到动能公式是通过引入动能定理和功的定义，结合牛顿第二定律推导而来的。它表示了一个物体在运动过程中动能的大小和速度之间的关系。

其他回答

社会有识

主要是根据功和能的关系推导的。

如果一物体的初速度为V。，末速度为Vt，则平均速度是(Vt+V。)/2。

根据牛顿第二定律，F=ma

=m(Vt-V。)/t，S=(Vt+V。)t/2，

W=FxS=m(Vt-V。)/tx(Vt+V。)t/2

=mVt^2/2-mV。^2/2。

即合外力做功等于动能的变化量。