傅立叶级数是数学分析中的一个重要概念，尤其在考研数学中，它是一个常见的知识点。傅立叶级数可以将周期函数展开为三角函数的级数形式，其基本形式如下：
设周期为 （2pi） 的函数 （f（x）） 在区间 （[-pi, pi]） 上可积，则 （f（x）） 的傅立叶级数可以表示为：
[
varphi（x） = frac{a_0}{2} + sum_{n=1}^{infty} （a_n cos（nx） + b_n sin（nx））
]
其中，傅立叶级数的系数 （a_n） 和 （b_n） 分别由以下公式给出：
[
a_n = frac{1}{pi} int_{-pi}^{pi} f（x） cos（nx） , dx, quad b_n = frac{1}{pi} int_{-pi}^{pi} f（x） sin（nx） , dx
]
傅立叶级数在考研数学中的应用包括但不限于：
1. 计算周期函数的数值近似。
2. 分析函数的频域特性。
3. 信号处理中的卷积定理，即两个时域信号的乘积在频域中对应它们的傅立叶级数的卷积。
傅立叶级数的收敛性由其收敛定理决定，当函数在某个区间上连续时，傅立叶级数在该区间上收敛于函数本身的值；当函数在某点不连续时，傅立叶级数在该点收敛于该点左右极限的平均值。
傅立叶级数在考研数学中的重要性体现在它作为一种数学工具，能够解决与周期函数相关的各种问题，包括求和、求极值、求导数等。
备考考研数学时，考生应当熟练掌握傅立叶级数的基本概念、公式和定理，并能够灵活运用以解决实际问题。